Question

如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD与⊙O相切，切点为E，AD⊥CD于点D，交⊙O于点F，若⊙O的半径

如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD与⊙O相切，切点为E，AD⊥CD于点D，交⊙O于点F，若⊙O的半径为2，设BC=x，DF=y，则y关于x的函数解析式为y=______．

Answer 1

解：连接OE，BF，
∵CD与圆O相切，∴OE⊥CD，
∴∠OEC=90°，又AD⊥DC，
∴∠D=∠OEC=90°，由∠C为公共角，
∴△COE∽△CAD，
∴

OE

AD

=

CO

CA

，即

2

AD

=

x+2

x+4

，
∴AD=

2x+8

x+2

，
又∵AB为圆O的直径，∴∠AFB=90°，
∴∠AFB=∠OEC=∠D=90°，∴BF∥CD，
∴∠ABF=∠C，
∴△ABF∽△OCE，
∴

AF

OE

=

AB

OC

，即

AF

2

=

4

x+2

，
∴AF=

8

x+2

，
∴y=DF=AD-AF=

2x+8

x+2

-

8

x+2

=

2x

x+2

．