Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，F是AB的中点．以AE为折痕将△ADE向上折

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，F是AB的中点．以AE为折痕将△ADE向上折起，使面DAE⊥面ABCE．（1）求证：OF∥面BDE；（2）求证：AD⊥面BDE．

Answer 1

证明：（1）O为AE的中点，F是AB的中点，OF∥BE
BE?面BDE，OF不属于面BDE，
∴OF∥面BDE
（2）面DAE⊥面ABCE，BE⊥AE
∴BE⊥面ADE，AD?面ADE
∴BE⊥ADAD⊥DE，且DE∩BE=E，
∴AD⊥面BDE