（2011?天津）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2＝1的左
（2011?天津）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2＝1的左、右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．（Ⅰ...
（2011?天津）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2＝1的左、右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足AM?BM＝?2，求点M的轨迹方程．
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（Ⅰ）设F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）．
由题得|PF2|=|F1F2|，即
=2c，整理得2(
)2+
-1=0，得
=-1（舍），或
=
，
所以e=
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=2c，b=
c，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2，直线方程为y=
（x-c）．
A，B的坐标满足方程组
，
消y并整理得5x2-8xc=0，
解得x=0，x=
由题得|PF2|=|F1F2|，即
| (a?c)2+b2 |
| c |
| a |
| c |
| a |
| c |
| a |
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
所以e=
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=2c，b=
| 3 |
| 3 |
A，B的坐标满足方程组
|
消y并整理得5x2-8xc=0，
解得x=0，x=
