Question

已知甲盒中有2个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，将甲、乙两盒任意交换一个球．（Ⅰ）求交换后

已知甲盒中有2个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，将甲、乙两盒任意交换一个球．（Ⅰ）求交换后甲盒恰有2个红球的概率；（Ⅱ）求交换后甲盒红球数ξ的分布列及期望．

Answer 1

（I）甲乙两盒交换一个球后，
甲盒恰有2个红球有下面2种情况：
①交换的是红球，此时甲盒恰有2个红球的时间记为A₁，
则P(A1)＝

C 1 2 ? C 1 2

C 1 4 ? C 1 5

＝

1

5

②交换的是白球，此时甲盒恰有2个红球的事件记为A₂，
则P(A2)＝

C 1 2 ? C 1 3

C 1 4 ? C 1 5

＝

3

10

故甲盒恰有2个红球的概率P＝P(A1)+P(A2)＝

1

5

+

3

10

＝

1

2

（Ⅱ）设交换后甲盒红球数为ξ，由题意知ξ=1，2，3，
则P(ξ＝1)＝

C 1 2 ? C 1 3

C 1 4 ? C 1 5

＝

3

10

，
P(ξ＝2)＝

1

2

，
P(ξ＝3)＝

C 1 2 ? C 1 2

C 1 4 ? C 1 5

＝

1

5

因而ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P	3 10	1 2	1 5

Eξ＝

3

10

×1+

1

2

×2+

1

5

×3＝

19

10

．