Question

设二维随机变量（X，Y）的概率密度函数为f（x，y）=x+y，0≤x≤1，0≤y≤10，其它，求min（X+Y，1）的期

设二维随机变量（X，Y）的概率密度函数为f（x，y）=x+y，0≤x≤1，0≤y≤10，其它，求min（X+Y，1）的期望．

Answer 1

由题意可知：
E[min（X+Y，1）]=

∫

1 0

dx

∫

1-x 0

(x+y)dy+

∫

1 0

(x+y)dx

∫

1 1-x

dy
=

∫

1 0

1

3

(x+y)3

.

1-x 0

dx+

∫

1 0

1

2

(x+y)2

.

1 1-x

dx
=

∫

1 0

1

3

(1-x3)dx+

∫

1 0

1

2

[(x+1)2-1]dx
=

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