Question

△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：1a+b+1b+c＝3a+b+c

△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：1a+b+1b+c＝3a+b+c．

Answer 1

解答：证明：要证原式，只要证

a+b+c

a+b

+

a+b+c

b+c

=3，即

c

a+b

+

a

b+c

=1，
即只要证

bc+c2+a2+ab

ab+b2+ac+bc

=1，
而A+C=2B，B=60°，
∴b²=a²+c²-ac，
∴

bc+c2+a2+ab

ab+b2+ac+bc

=

bc+c2+a2+ab

ab+a2+c2?ac+ac+bc

=

bc+c2+a2+ab

ab+a2+c2+bc

=1成立．
故原结论成立．