如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点B的切线交AD的延长线于点C．若AD=DC，求∠ABD的度数
如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点B的切线交AD的延长线于点C．若AD=DC，求∠ABD的度数．...
如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点B的切线交AD的延长线于点C．若AD=DC，求∠ABD的度数．
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∵BC为⊙O的切线，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
而AD=CD，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD=45°．
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
而AD=CD，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD=45°．
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