Question

已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连AC，将直线AC向右平移交抛物线于点P，交x轴于Q

已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连AC，将直线AC向右平移交抛物线于点P，交x轴于Q点，且∠CPQ=135°，求直线PQ的解析式．

Answer 1

解答：解：∵抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
∴易求A（1，0），C（0，3），直线AC的解析式为y=-3x+3．
∴OC=3，OA=1．
∵∠CPQ=135°，
∴∠EPQ=45°，
∵AC∥PD，
∴∠ACP=45°，
作CA⊥AE交直线PC于E，EH⊥x轴于H，则∠ACO=∠EAH，AC=AE，∠AOC=∠EHA=90°，
∴在△AOC与△EHA中，

∠AOC＝∠EHA ∠ACO＝∠EAH AC＝EA

，
∴△AOC≌△EHA（AAS）．
∵CO=HA=3，AO=HE=1，
∴点E的坐标为（4，1），
∴直线CE的解析式为y=-

1

2

x+3，
有

y＝x2?4x+3 y＝? 1 2 x+3

，
∴解得点P坐标为（

7

2

，

5

4

）．
∵AC∥PQ，
∴直线PQ的解析式为：y=-3x+

47

4

．