设f(x)=x^3-3x+1
则，f(0)=1＞0
f(1)= -1＜0
根据零点定理，
f(x)在（0，1）内至少有一个零点。
下面证明唯一性，用反证法：
假设f(x)在（0，1）内至少有两个零点a＜b，
因为f(a)=f(b)=0
f(x)在[a，b]上满足罗尔定理的三个条件，
根据罗尔定理，存在ξ∈(a，b)
使得：f '(ξ)=0
f '(ξ)=3ξ^2-3=3(ξ^2-1)＜0
所以，f '(ξ)=0不成立，矛盾。
所以假设f(x)在（0，1）内至少有两个零点错误。
于是，f(x)在（0，1）内只有一个零点。
即方程在（0，1）内只有一个实根，
