已知点F1，F2是椭圆的两个焦点。点P在椭圆上，∠F1PF2=60度，求椭圆离心率的取值范围
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余弦定理：
F1F2^2 = F1P^2 + F2P^2 - 2F1P*F2Pcos ∠F1PF2
F1F2 = 2c
而 F1P + F2P = 2a,
所以 F1P^2 + F2P^2 = （F1P + F2P)^2 - 2F1P*F2P = 4a^2 - 2F1P*F2P
所以 4c^2 = 4a^2 - 2F1P*F2P - F1P*F2P (因为 cos 60度 =1/2）
= 4a^2 - 3F1P*F2P
所以 3F1P*F2P = 4(a^2 - c^2)
因为 F1P*F2P <= (F1P+F2P)^2/4 = a^2 （二次不等式）
所以 4(a^2 - c^2) <= 3a^2
所以 a^2 <= 4c^2, 1/4 <= (c/a)^2 = e^2
所以 e>= 1/2
又因为 e<1
所以 1/2 <= e < 1
F1F2^2 = F1P^2 + F2P^2 - 2F1P*F2Pcos ∠F1PF2
F1F2 = 2c
而 F1P + F2P = 2a,
所以 F1P^2 + F2P^2 = （F1P + F2P)^2 - 2F1P*F2P = 4a^2 - 2F1P*F2P
所以 4c^2 = 4a^2 - 2F1P*F2P - F1P*F2P (因为 cos 60度 =1/2）
= 4a^2 - 3F1P*F2P
所以 3F1P*F2P = 4(a^2 - c^2)
因为 F1P*F2P <= (F1P+F2P)^2/4 = a^2 （二次不等式）
所以 4(a^2 - c^2) <= 3a^2
所以 a^2 <= 4c^2, 1/4 <= (c/a)^2 = e^2
所以 e>= 1/2
又因为 e<1
所以 1/2 <= e < 1
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Sievers分析仪
2024-12-30 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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