已知点F1，F2是椭圆的两个焦点。点P在椭圆上，∠F1PF2=60度，求椭圆离心率的取值范围
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余弦定理：
F1F2^2 = F1P^2 + F2P^2 - 2F1P*F2Pcos ∠F1PF2
F1F2 = 2c
而 F1P + F2P = 2a,
所以 F1P^2 + F2P^2 = （F1P + F2P)^2 - 2F1P*F2P = 4a^2 - 2F1P*F2P
所以 4c^2 = 4a^2 - 2F1P*F2P - F1P*F2P (因为 cos 60度 =1/2）
= 4a^2 - 3F1P*F2P
所以 3F1P*F2P = 4(a^2 - c^2)
因为 F1P*F2P <= (F1P+F2P)^2/4 = a^2 （二次不等式）
所以 4(a^2 - c^2) <= 3a^2
所以 a^2 <= 4c^2, 1/4 <= (c/a)^2 = e^2
所以 e>= 1/2
又因为 e<1
所以 1/2 <= e < 1
F1F2^2 = F1P^2 + F2P^2 - 2F1P*F2Pcos ∠F1PF2
F1F2 = 2c
而 F1P + F2P = 2a,
所以 F1P^2 + F2P^2 = （F1P + F2P)^2 - 2F1P*F2P = 4a^2 - 2F1P*F2P
所以 4c^2 = 4a^2 - 2F1P*F2P - F1P*F2P (因为 cos 60度 =1/2）
= 4a^2 - 3F1P*F2P
所以 3F1P*F2P = 4(a^2 - c^2)
因为 F1P*F2P <= (F1P+F2P)^2/4 = a^2 （二次不等式）
所以 4(a^2 - c^2) <= 3a^2
所以 a^2 <= 4c^2, 1/4 <= (c/a)^2 = e^2
所以 e>= 1/2
又因为 e<1
所以 1/2 <= e < 1
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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