Question

如图,在直角梯形ABCD中AB平行CD,AD垂直AB,角B=60度,AB =10,BC =4,点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP=x.

如图,在直角梯形ABCD中AB平行CD,AD垂直AB,角B=60度,AB =10,BC =4,点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP=x.(1)求AD的长;(2)点P在运动过程中,是否存在以A,P,D为顶点的三角形与以P ,C,B为顶点的三角形相似?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由;(3)设三角形ADP与三角形PCB的外接圆的面积分别为S1,S2,若S =S1+S2,求S的最小值.

湖南益阳2014年中考21题，江湖救急，哪位数学大师在啊，求解答，详细的思路和解题过程，麻烦告诉下！！！！

Answer 1

这个题考查了相似形综合,用到的知识点是相似三角形的性质与判定,二次函数的最值,勾股定理,关键是根据题意画出图形构造相似三角形,注意分类讨论.

第一问中过点C作CE垂直AB于E，根据CE=BC点乘sin角B，求出CE，再根据AD=CE即可求出AD；

解：（1）过点C作CE垂直AB于E，在RT三角形BCE中，角B=60度，BC=4，所以CE=BC点乘sinB 详细的答案在这里哦http://qiujieda.com/exercise/math/800225如图,在直角梯形ABCD中AB平行CD,AD垂直AB,角B=60度,AB =10,BC =4,点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP=x.
(1)求AD的长;
(2)点P在运动过程中,是否存在以A,P,D为顶点的三角形与以P ,C,B为顶点的三角形相似?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)设三角形ADP与三角形PCB的外接圆的面积分别为S1,S2,若S =S1+S2,求S的最小值.