Question

求高手帮忙，数学问题

设f(x)=x3次方－mx的平方－2x＋5；
问1、当m=2分之1时，求f(x)的单调区间。2、若m=2分之1且x大于或等于0小于或等于2时，f(x)小于K总成立，求实数K的取值范围。

Answer 1

1。当m=1/2时，对f(x)求导：
f`(x)=3x²-x-2=(3x+2)(x-1)
令f`(x)=(3x+2)(x-1)>0 解得：x>1或者x<-2/3 此时f(x)单调递增
令f`(x)=(3x+2)(x-1)<0 解得：-2/3<x<1 此时f(x)单调递减

所以：f(x)单调增区间为（-∞，-2/3]、[1,+∞）
单调减区间为[-2/3,1]

2.若m=1/2且0≤x≤2时,f(x)<k总成立，即：k大于f(x)的最大值
由1题知道：f(x)在[0,1]上为减函数，在[1,2]上位增函数
所以f(x)的最大值为f(0)或者f(2)
又f(0)=5<f(2)=7 即f(x)最大值为7，所以k>7
综上：k的范围为(7,+∞）