Question

如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB ∥ DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．（1）求梯

如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB ∥ DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．（1）求梯形ABCD四个内角的度数；（2）试探梯形ABCD四条边之间存在的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）如图∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，即∠1=120°，所以图甲中梯形的上底角均为120°，下底角均为180°-120°=60°． （2）∵EF既是梯形的腰，又是梯形的上底， ∴梯形的腰等于上底，即MF=FN=EF， 连接MN， ∵∠3=120°，MF=FN， ∴∠FMN=∠FNM= 180°-∠3 2 = 180°-120° 2 =30°， ∴∠HMN=30°，∠HNM=90°， ∴NH= 1 2 MH，因此梯形的上底等于下底长的一半，且等于腰长．