Question

已知 sinα+cosα= 1 2 ，求下列各式的值：（1）sin 3 α+cos 3 α；（2）sin 4

已知 sinα+cosα= 1 2 ，求下列各式的值：（1）sin 3 α+cos 3 α；（2）sin 4 α+cos 4 α．

Answer 1

∵ sinα+cosα= 1 2 两边同时平方可得， 1+2sinαcosα= 1 2 ∴ sinαcosα=- 1 4 （1）sin 3 α+cos 3 α=（sinα+cosα）（sin 2 α-sinαcosα+cos 2 α） = 1 2 × (1+ 1 4 ) = 5 2 8 （2））sin 4 α+cos 4 α=（sin 2 α+cos 2 α） 2 -2（sinαcosα） 2 = 1-2× 1 16 = 7 8