Question

已知直线l经过点（0，-2），且垂直于直线 x+ 3 y-1=0 ，（1）求直线l的方程；（2）求直线l与

已知直线l经过点（0，-2），且垂直于直线 x+ 3 y-1=0 ，（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

Answer 1

（1）∵直线 x+ 3 y-1=0 的斜率为 - 3 3 ，…（1分） ∴垂直于直线 x+ 3 y-1=0 的直线l的斜率为k= -1 - 3 3 = 3 ，…（2分） 又∵直线l经过点（0，-2）， ∴直线l的点斜式方程为y+2= 3 x，整理得 3 x-y-2=0，即为所求直线l的方程．             …（4分） （2）由直线l的方程知它在x轴上的截距是 2 3 ，在y轴上的截距是-2，…（6分） ∴直线l与两坐标轴围成三角形是两条直角为分别为 2 3 和-2的直角三角形． 因此，直线l与两坐标轴围成三角形的面积S= 1 2 ? 2 3 ?2= 2 3 3 ．     …（8分）