（2012?老河口市模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于A（0，4），交x轴于B、C两点（
（2012?老河口市模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于A（0，4），交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）．B、C两点坐标分别为（3，0）...
（2012?老河口市模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于A（0，4），交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）．B、C两点坐标分别为（3，0），（8，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，点Q是对称轴l上的一动点，是否存在以P、Q、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）根据题意，可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+4，根据题意，得：
，
解得
．
故抛物线的解析式为y=
x2-
x+4；
（2）设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则∠BEC=∠AOB=90°．
∵A（0，4）、B（3，0）、C（8，0），
∴OA=4，OB=3，OC=8，BC=5；
∴AB=
=5，
∴AB=BC．
∵AB⊥BD，
∴∠ABC=∠EBC+90°=∠OAB+90°，
∴∠EBC=∠OAB，
∴
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解得
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故抛物线的解析式为y=
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（2）设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则∠BEC=∠AOB=90°．∵A（0，4）、B（3，0）、C（8，0），
∴OA=4，OB=3，OC=8，BC=5；
∴AB=
| OA2+OB2 |
∴AB=BC．
∵AB⊥BD，
∴∠ABC=∠EBC+90°=∠OAB+90°，
∴∠EBC=∠OAB，
∴
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