Question

设有两个命题p、q，其中命题p：对于任意的x∈R，不等式ax2+2x+1＞0恒成立；命题q：f（x）=（4a-3）x在R上

设有两个命题p、q，其中命题p：对于任意的x∈R，不等式ax2+2x+1＞0恒成立；命题q：f（x）=（4a-3）x在R上为减函数．如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是______．

Answer 1

若命题p：对于任意的x∈R，不等式ax²+2x+1＞0恒成立
当a=0时，2x+1＞0不恒成立； 
当

a＞0 △＝4?4a＜0

时?a＞1．
所以命题p为真命题?a＞1．
命题q为真命题?0＜4a-3＜1?

3

4

＜a＜1．
∵两个命题中有且只有一个是真命题
若p为真命题，q为假命题，a＞1； 
若p为假命题，q为真命题，

3

4

＜a＜1；
∴a的取值范围是（

3

4

，1）∪（1，+∞）
故答案为：（

3

4

，1）∪（1，+∞）