Question

如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=a，∠ADB的大小是（　　）A．a

如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=a，∠ADB的大小是（　　）A．aB．90°-aC．90° ?a2D．45°+a2

Answer 1

如图，作AM⊥BC于M，AM交BD于G，

在△AGB和△CEA中，∠GAB=∠ECA=45°，AB=AC，∠AGB=90°+∠GBM=∠AEC．
∴△AGB≌△CEA（ASA），
∴AG=CE．又AD=CD，∠DAG=∠DCE，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴∠ADG=∠CDE，
∴∠ADG＝

1

2

(180°?∠BDE)=90°?

a

2

．
故选C．