Question

如图所示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0

如图所示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间弹簧被压缩到最短，此时弹簧的弹性势能为EP1，同时B与右侧的挡板发生弹性碰撞，设碰撞时间极短，并在碰后立即将挡板撤走，之后弹簧弹会再次被压缩到最短，此时弹性势能为EP2，求EP1：EP2．

Answer 1

当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒，选向右的方向为正，有：
2mv₀=（m+2m）v…①
由机械能守恒有：

1

2

×2m

v

2 0

=

1

2

（m+2m）v²+E_P1…②
联立以上两式得：E_P1=

1

3

m

v

2 0

…③
B球与挡板碰撞后瞬间的速度大小为v，方向向左．设弹簧再次压缩到最短时两球的共同速度为v′，选向右的方向为正，系统动量守恒：2mv-mv=（m+2m）v′…④
由机械能守恒得：

1

2

×2m

v

2 0

=

1

2

（m+2m）v^′2+E_P2…⑤
联立得：E_P2=

1

3

m

v

2 0

…⑥
故E_P1：E_P2=1：1．
答：弹性势能的比为E_P1：E_P2=1：1．