Question

函数f（x）=cos2x-6cosx+1，x∈[0，π2]的值域为______

函数f（x）=cos2x-6cosx+1，x∈[0，π2]的值域为______．

Answer 1

∵y=cos2x-6cosx+1
=2cos²x-6cosx
=2（cosx-

3

2

）²-

9

2

，
∵x∈[0，

π

2

]，
∴cosx∈[0，1]
∴当cosx=0时，y取得最大值0，
当cosx=1时，y取得最小值-4，
∴函数的值域为[-4，0]．
故答案为：[-4，0]．