Question

随机地向半圆0＜y＜2ax?x2（a为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原

随机地向半圆0＜y＜2ax?x2（a为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于π4的概率为______．

Answer 1

根据条件，可知半圆如图，原点与该点的连线与x轴的夹角小于

π

4

的点应在S₁区域内，
 S₁的面积和半圆面积的比值即为落在S₁内的概率
 S1＝S△AOC+S扇形ABC＝

a2

2

+

πa2

4

 半圆面积是

πa2

2

 

S1

S半圆

＝

1

2

+

1

π

故答案为：

1

2

+

1

π