Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 1+ tanA tanB = 2c b ．（1）求角A

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 1+ tanA tanB = 2c b ．（1）求角A；（2）已知 a= 7 2 ，bc=6 求b+c的值．

Answer 1

（1）由 1+ tanA tanB = 2c b 及正弦定理，得1+ sinAcosB cosAsinB = 2sinA sinB ， 即 cosAsinB+sinAcosB cosAsinB = 2sinA sinB ∴ sin(A+B) cosAsinB = 2sinA sinB 在△ABC中，sin（A+B）=sinC≠0， ∴cosA= 1 2 ， ∵0＜A＜π，∴A= π 3 ． （2）由余弦定理a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA， ∵ a= 7 2 ，bc=6 ，cosA= 1 2 ， 则 49 4 =b 2 +c 2 -bc=（b+c） 2 -3bc=（b+c） 2 -18 解得b+c= 11 2 ．