Question

已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE ∥ AB，OF ∥ AC，则三角形OEF的周长为______

已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE ∥ AB，OF ∥ AC，则三角形OEF的周长为______．

Answer 1

∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，

∴∠1=∠2，∠4=∠5，

∵OE ∥ AB，OF ∥ AC，

∴∠1=∠3，∠4=∠6，

∴∠2=∠3，∠5=∠6，

∴BE=OE，OF=FC，

∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，

∵BC=3，

∴OF+OE+EF=3

∴△OEF的周长=OF+OE+EF=3．