Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y= k x （x＞0

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y= k x （x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=-2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．

Answer 1

（1）当b=-2时， 直线y=2x-2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，-2）． ∵△AOB≌△ACD， ∴CD=OB，AO=AC， ∴点D的坐标为（2，2）． ∵点D在双曲线y= k x （x＞0）的图象上， ∴k=2×2=4． （2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（- b 2 ，0），B（0，b）． ∵△AOB≌△ACD， ∴CD=OB，AO=AC， ∴点D的坐标为（-b，-b）． ∵点D在双曲线y= k x （x＞0）的图象上， ∴k=（-b）?（-b）=b 2 ． 即k与b的数量关系为：k=b 2 ． 直线OD的解析式为：y=x．