Question

如图，AB ∥ CD，∠ABF= 2 3 ∠ABE，∠CDF= 2 3 ∠CDE，则∠E：∠F=（　　） A

如图，AB ∥ CD，∠ABF= 2 3 ∠ABE，∠CDF= 2 3 ∠CDE，则∠E：∠F=（　　） A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3

Answer 1

过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得AB ∥ EG ∥ FH ∥ CD， ∵AB ∥ FH，∴∠ABF=∠BFH， ∵FH ∥ CD，∴∠CDF=∠DFH， ∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF； 同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE； ∵∠ABF= 2 3 ∠ABE，∠CDF= 2 3 ∠CDE， ∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF= 2 3 （∠ABE+∠CDE）= 2 3 ∠BED， ∴∠BED：∠BFD=3：2． 故选C．