Question

“神舟”五号宇宙飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R，若其近地点，远地点离地面的距

“神舟”五号宇宙飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R，若其近地点，远地点离地面的距离大约分别是 R， R，求“神舟”五号宇宙飞船运行的轨道方程.





Answer 1

+ =1.

如图所示，以运行轨道的中心为原点，长轴所在直线为x轴建立坐标系，且令地心F 2 为椭圆的右焦点，则轨道方程为焦点在x轴上的椭圆的标准方程，不妨设为 + =1（a＞b＞0）,则地心F 2 的坐标为(c,0),其中a 2 =b 2 +c 2 .则 解得 ∴b 2 =a 2 -c 2 =( R) 2 -( R) 2 = R 2 . ∴“神舟”五号宇宙飞船运行的轨道方程为 + =1.