Question

设抛物线 C ： y 2 ＝2 px ( p ＞0)的焦点为 F ，点 M 在 C 上，| MF |＝5.若以 MF 为直径的圆过点(0,2)

设抛物线 C ： y 2 ＝2 px ( p ＞0)的焦点为 F ，点 M 在 C 上，| MF |＝5.若以 MF 为直径的圆过点(0,2)，则 C 的方程为( ) A． y 2 ＝4 x 或 y 2 ＝8 x B． y 2 ＝2 x 或 y 2 ＝8 x C． y 2 ＝4 x 或 y 2 ＝16 x D． y 2 ＝2 x 或 y 2 ＝16 x

Answer 1

C

设 M ( x 0 ， y 0 )， A (0,2)， MF 的中点为 N . 由 y 2 ＝2 px ， F ，∴ N 点的坐标为 . 由抛物线的定义知， x 0 ＋ ＝5，∴ x 0 ＝5－ .∴ y 0 ＝ . ∵| AN |＝ ，∴| AN | 2 ＝ ∴ . 即 ＋ 2 ＝ . ∴ －2＝0.整理得 p 2 －10 p ＋16＝0. 解得 p ＝2或 p ＝8.∴抛物线方程为 y 2 ＝4 x 或 y 2 ＝16 x