Question

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则函数f（x）解析式为______

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则函数f（x）解析式为______．

Answer 1

∵f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8
令t=x可得，f（t）=2f（2-t）-t²+8t-8①
令x=2-t可得f（2-t）=2f（t）-（2-t）²+8（2-t）-8=2f（t）-t²-4t+4②
把①②联立可得，f（t）=2[2f（t）-t²-4t+4]-t²+8t-8=4f（t）-3t²
∴f（x）=4f（x）-3x²
∴f（x）=x²
故答案为：f（x）=x²