Question

已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作 平面α∥AB．（1）求证：CD∥α；（2）若AB=4

已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作 平面α∥AB．（1）求证：CD∥α；（2）若AB=4，EF=5，CD=2，求AB与CD所成角的大小．

Answer 1

证明：（1）如图，连接AD交α于G，连接GF
∵平面α∥AB
平面ADB∩α=GF
∴AB∥GF
又∵F为BD中点，
∴G为AD中点
又∵AC，AD相交，平面ACD∩α=EG，E为AC中点，G为AD中点
∴EG∥CD
又EG?α，CD?α
∴CD∥α；
解：（2）由（1）可得EG∥CD且EG=

1

2

CD，GF∥AB且GF=

1

2

AB
∴∠EGF与AB，CD所成的角相等或互补
∵AB=4，EF=

5

，CD=2，
∴EG=1，
在△EGF中，由勾股定理，得∠EGF=90°
即AB与CD所成角为90°