Question

如果(3x?13x2)n的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中1x3的系数为（　　）A．12B．21C．27D．4

如果(3x?13x2)n的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中1x3的系数为（　　）A．12B．21C．27D．42

Answer 1

令x=1得展开式的各项系数和为2ⁿ
∴2ⁿ=128解得n=7
∴(3x?

1

3 x2

)n=(3x?

1

3 x2

)7展开式的通项为Tr+1＝

C

r 7

(3x)7?r (?

1

3 x2

)r=(?1)r37?r

C

r 7

x7?

5r

3

令7?

5r

3

＝?3解得r=6
∴展开式中

1

x3

的系数为3C₇⁶=21
故选B