Question

等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，S50=0．设bn=anan+1an+2（n∈N+），则当数列{bn}的前n项和Tn取得最

等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，S50=0．设bn=anan+1an+2（n∈N+），则当数列{bn}的前n项和Tn取得最大值时，n的值是______．

Answer 1

∵a₁＞0，S₅₀=0，
∴公差d＜0，从a₂₆开始小于零，
∵b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N₊），
∴从b₁到b₂₃的值都大于零，
n=23时T_n达到最大，而b₂₄与b₂₅绝对值相等，符号相反，相加为零，
T₂₅=T₂₃，之后T_n越来越小，
∴当数列{b_n}的前n项和T_n取得最大值时，n的值是23或25．
故答案为：23或25．