Question

如图所示的坐标系xOy中，x＜0，y＞0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面

如图所示的坐标系xOy中，x＜0，y＞0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上A点坐标为（-L，0），y轴上B点的坐标为（0，2L）．有一个带正电的粒子从A点以初速度vA沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过B点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点（图中未画出）运动到坐标原点O．不计重力．求：（1）粒子在B点的速度vB是多大；（2）C点与O点的距离xc是多大；（3）匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？

Answer 1

（1）设粒子在A到B的过程中运动时间为t，在B点时速度沿x轴正方向的速度大小为v_x，则

  2L=v_At．
 

1

2

v_xt=L．
  v_B=

v 2 A + v 2 x

．
解得：v_B=

2

v_A
（2）设粒子在B点的速度v_B与y轴正方向的夹角为θ，则
  tanθ=

vx

vA

解得：θ=45°
粒子在x≥0的区域内做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，设轨道半径为R，由几何关系有
  2Rsinθ=2L
  x_C=2Rcosθ
得：x_C=2L
（3）设匀强电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子质量为m，带电荷量为q，则
  qEL=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²
  qv_BB=m

v 2 B

R

解得：

E

B

=

vA

2

．
答：（1）粒子在B点的速度v_B是

2

v_A．
（2））C点与O点的距离x_c是2L．
（3））匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是

vA

2

．