Question

某人忘记了密码锁的最后-个数字，他随意地拨数，求他拨数不超过三次而打开锁的概率．若已知最后一个数字

某人忘记了密码锁的最后-个数字，他随意地拨数，求他拨数不超过三次而打开锁的概率．若已知最后一个数字是偶数，那么此概率是多少？

Answer 1

解答：解    设以A_i表示事件“第i次打开锁”（i=1，2，3），A表示“不超过三次打开”，则有
A=A1∪

.

A1

A2∪

.

A1

.

A2

A3，
易知：A1，

.

A1

A2，

.

A1

.

A2

A3是互不相容的，
∴P（A）=P（A1∪

.

A1

A2∪

.

A1

.

A2

A3）
=P（A₁）+P（

.

A1

A2）+P（

.

A1

.

A2

A3）
=P（A₁）+P(

.

A1

)P(A2|

.

A1

)+P(

.

A1

)P(

.

A2

|

.

A1

)P(A3|

.

A1

.

A2

)
=

1

10

+

9

10

?

1

9

+

9

10

?

8

9

?

1

8

=

3

10

同理，当已知最后一个数字是偶数时，所求概率是
P=

1

5

+

4

5

?

1

4

+

4

5

?

3

4

?

1

3

=

3

5