如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC．（1）若AD=AE，求证：BD=CE．（2）若BD=CE，F为DE的中点，求证：AF
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC．（1）若AD=AE，求证：BD=CE．（2）若BD=CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC．...
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC．（1）若AD=AE，求证：BD=CE．（2）若BD=CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC．
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解答：证明：（1）
如图，过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，AD=AE，
∴BF=CF，DF=EF，
∴BF-DF=CF-EF，
∴BD=CE；
（2）∵BD=CE，F为DE的中点，
∴BD+DF=CE+EF，
∴BF=CF，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC．
如图，过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，AD=AE，
∴BF=CF，DF=EF，
∴BF-DF=CF-EF，
∴BD=CE；
（2）∵BD=CE，F为DE的中点，
∴BD+DF=CE+EF，
∴BF=CF，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC．
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