Question

如图所示，在x＞0，y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B．现有一

如图所示，在x＞0，y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B．现有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从在x轴上的某点P沿着与x轴成30°的方向射入磁场．已知OP=d．不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是（　　）A．带电子粒子要从x轴正方向射出，则带电粒子的速度v≤2qBd3mB．从x轴正方向射出的粒子，带电粒子在磁场中运动的时间与入射速度有关C．当v＞qBdm时，不同速度的带电粒子在磁场中运动的时间都是相同的D．当v＞qBdm时，带电粒子在磁场中运动的时间随入射速度的增大而减小

Answer 1

解答：解：A、要使粒子从x轴正方向射出，如图粒子圆周运动的最大半径对应轨迹如下图所示：
根据数学关系有：d=r+rsin30°
可得此时对应最大圆周运动半径为：r＝

2

3

d
根据圆周运动的半径公式有r＝

mv

qB

可得粒子运动速度为：
v=

rqB

m

＝

2qBd

3m

因为粒子运动速度越大，轨道半径越大，故粒子要从x轴正方向射出，满足r≤

2

3

d即v≤

2qBd

3m

，故A正确；
B、由上图可知，只要粒子在x轴正方向射出，粒子在磁场中转过的圆心角θ相等，根据粒子周期公式T＝

2πm

qB

可知，粒子圆周运动的周期与速度无关，故粒子在磁场中运动时间t＝

θ

2π

T与入射速度无关，故B错误；
C、当粒子速度对应v＝

qBd

m

时，粒子在磁场中圆周运动的半径r=d，如图可知，当v＞

qBd

m

时，粒子运动半径r＞d，如图可知：当半径为d时射出磁场时对圆心转过的角度刚好为π，随着半径的增加，粒子对应圆心转过的角度θ减小，根据t＝

θ

2π

T知，粒子在磁场中运动时间减小，故C错误，D正确．
故选：AD．