Question

如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，且DA平分∠FDB．求证：（1）AE∥FC（2）AD∥BC （3）BC平分∠DBE

如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，且DA平分∠FDB．求证：（1）AE∥FC（2）AD∥BC （3）BC平分∠DBE．

Answer 1

（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180，
∴∠2=∠DBE，
∴AE∥FC；
（2）∵AE∥FC，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴AD∥BC；
（3）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，
∵AE∥FC，
∴∠C=∠CBE，
∴∠CBE=∠ADF，
∵DA平分∠FDB，
∴∠ADF=∠ADB，
∴∠CBE=∠CBD，
∴BC平分∠DBE．