Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E．若AB=8cm，△BCE的周长是14cm，

如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E．若AB=8cm，△BCE的周长是14cm，则BC=______；若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=______．

Answer 1

∵DE是AB边上的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵AB=8cm，△BCE的周长是14cm，
∴AC=8cm，BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=14（cm），
∴BC=6cm；
设∠ABE=2x°，∠EBC=x°，
∵AE=BE，
∴∠A=∠ABE=2x°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC=3x°，
∵∠ABC+∠A+∠C=180°，
∴3x+2x+3x=180，
解得：x=22.5°，
∴∠A=45°．
故答案为：6cm，45°．