Question

已知A,B属于（0，π），求sinBsinA+sinBsin（A+B）的最大值

要详细过程

Answer 1

原式=sinAsinB+sinB(sinAcosB+sinBcosA)
=sinAsinB(1+cosB)+cosAsinBsinB
=sinA*2sin(B/2)cos(B/2)*2[cos(B/2)]^2+4cosA[sin(B/2)cos(B/2)]^2
=4sin(A+B/2)*sin(B/2)*[1-sin(B/2)^2]
设sin(B/2)=x，
则f(x)=x(1-x^2)的一阶导数是1-3x^2,令其得0，得到x=+-1/√3，（正负打不出来，见谅）当x为这两个数时，原函数是极值，将这两个数代入,发现x=+1√3时，较大，此时是f(x)的最大值
此时sin(B/2)=1/√3,令A=π/2-arcsin(1/√3),此时原式取得最大值，为8√3/9

Answer 2

Answer 3

方法1： 用计算机编程，结果当A=0.96,B=1.23时，取得最大值1.5396
方法2： 利用二元函数求极值法，分别对A，B求偏导，令其为0，求得驻点，再判别

Answer 4

这个题考察的是三角函数公式及其变换应用。
设D,E,F是三角形3个角，且有A=2D , B=2E , C=2F,（ A+B+C=2π）
sin2Esin2D+sin2Esin（2D+2E）
=sin2E(sin2D+sin2F)
=sin2Esin2E
MAX=1

Answer 5