Question

设f（0）＝0,f'（0）＝1,求limf［（2x）－f（-3x）］÷x x→0

Answer 1

limf［（2x）－f（-3x）］÷x x→0解答过程：

lim(x→0)f(2x)=f(0)=0，lim(x→0)(3x)=0，所以lim(x→0)(f(2x)/(3x))为0/0的形式，则可以用洛必达法则：lim(x→0)(f(2x)/(3x))=lim(x→0)(f'(2x)/(3x)')=lim(x→0)(f'(2x)/3)=1，即lim(x→0)f'(2x)=3，将0直接代入，得f'(0)=3。

lim(x→0)f'(2x)=3时 由于f'(2x)=f'(x)*(2x)'=2f'(x)，所以lim(x→0)(2f'(x))=3，即lim(x→0)f'(x)=3/2，那么此时直接代入得f'(0)=3/2 。

解答技巧

lim 2x=0 x→0，又limf(3x)/2x=4 x→0，就是两个函数f(3x)和2x相除是4(存在极限)，又2x是当x→0时的无穷小，于是f(3x)也是无穷小，就是limf(3x)=0， x→0。

根据导数定义，f(x)在x=0处的导数f'(x)=lim【f(3x)-f(0)】/【3x-0】=8/3。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

Answer 2

追问

有没有其他方法，表示看不懂

追答

就是是复合函数求导

洛必达法则会学到的

也很简单

这是有条件的，具体条件学了就知道

追问

我们还没学到

追答

答案对不对？

此题是符合的，目前还没想到第二种方法

追问

用这种方法，下面怎么解

追答

左边再拍一下

追问

答案是对的

追答

你题目好像抄错了

追问

题目没错

追答

你打的时候

追问

一个f打括号外面了，抱歉

追答

我知道了

懂了吗

追问

X怎么可以直接换成1的

追答

你说我的方法吗

那个就是洛必达法则

前面不是拍了一张图给你了

追问

嗯嗯，我知道了

我懂了，谢谢

符号错了，这个算下来是-5

按你的算是-5

追答

你说说看

追问

追答

我不是和你纸上写的一样吗

追问

不一样

你求导的是2x

我求导的是0

追答

不是

你没理解我的意思

你要求f(0)的导函数，是不是要先求f(x)的导函数，谁是源谁是本你还没搞清楚

f(0)是常数，这个f(0)求导是0