若函数lnx-a/x<x^2在（1，+∞）上恒成立，则a的取值范围为
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lnx-a/x<x^2
a/x>lnx-x^2
x＞1，两边同乘以x，不等号不变向：
a > xlnx-x^3
令 f(x) = xlnx - x^3
求导：f'(x) = lnx + 1 - 3x^2
二次求导：f''(x) = 1/x - 6x = (1-6x^2)/x
∵x＞1，6x^2＞6，∴1-6x^2＜0
∴f’‘(x)＜0
∴x＞1时f'(x)单调减
又：f'(1) = ln1+1-3=-2＜0
∴x＞1时f’(x)＜0
∴x＞1时f(x)单调减
f(1) = 1ln1-1^3 = -1
∴x＞1时f(x)＜-1
∴a≥-1
a/x>lnx-x^2
x＞1，两边同乘以x，不等号不变向：
a > xlnx-x^3
令 f(x) = xlnx - x^3
求导：f'(x) = lnx + 1 - 3x^2
二次求导：f''(x) = 1/x - 6x = (1-6x^2)/x
∵x＞1，6x^2＞6，∴1-6x^2＜0
∴f’‘(x)＜0
∴x＞1时f'(x)单调减
又：f'(1) = ln1+1-3=-2＜0
∴x＞1时f’(x)＜0
∴x＞1时f(x)单调减
f(1) = 1ln1-1^3 = -1
∴x＞1时f(x)＜-1
∴a≥-1
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