Question

（选做题）已知函数f（x）=|2x-1|+2，g（x）=-|x+2|+3．（Ⅰ）解不等式：g（x）≥-2；（Ⅱ）当x∈R时，f

（选做题）已知函数f（x）=|2x-1|+2，g（x）=-|x+2|+3．（Ⅰ）解不等式：g（x）≥-2；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）-g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵g（x）=-|x+2|+3，g（x）≥-2， ∴|x+2|≤5， ∴-5≤x+2≤5， 解得-7≤x≤3， ∴不等式g（x）≥-2的解集为{x|-7≤x≤3}． （Ⅱ）∵f（x）=|2x-1|+2，g（x）=-|x+2|+3， ∴f（x）-g（x）=|2x-1|+|x+2|-1， 设h（x）=|2x-1|+|x+2|-1， 则h（x）= -3x-2，x≤-2 -x+2，-2＜x＜ 1 2 3x，x≥ 1 2 ， ∴ h(x)≥ 3 2 ． ∵当x∈R时，f（x）-g（x）≥m+2恒成立， ∴ m+2≤ 3 2 ，解得 m≤- 1 2 ， 所以，实数m的取值范围是（-∞，- 1 2 ]．