Question

如图，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足为E。（1）求证：△ABD≌△EDB；（2

如图，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足为E。（1）求证：△ABD≌△EDB；（2）只需添加一个条件，即________，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明。

Answer 1

解：（1）∵AB=CD=ED，AD=EB，BD=BD， ∴△ABD≌△EDB； （2）根据矩形的判定得，可添加AB∥CD，或添加AD=BC或BE=BC或∠A=∠ADC或∠ADC=90°或∠A=∠C或∠C=90°或∠ABD=∠BDC或∠A=∠ABC或∠ADB=∠DBC或∠ABC=90°等（答案不唯一）； ∵AB=CD=ED，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵BE⊥DE， ∴∠E=90°， ∵△ABD≌△EDB， ∴∠A=∠E=90°， ∴四边形ABCD是矩形。