Question

设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，　一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端

设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，　一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为 －4，求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.

Answer 1

设椭圆的方程为 或 ，则 ，解之得： ， b = c ＝4.则所求的椭圆的方程为 或 ，离心率 ；准线方程 ，两准线的距离为16.

设所求椭圆方程为 或 .根据题意列出关于 a , b , c 方程组，从而求出 a , b , c 的值，再求离心率、准线方程及准线间的距离.点评：充分认识椭圆中参数 a , b , c ,e的意义及相互关系，在求标准方程时，已知条件常与这些参数有关.