Question

设命题p：函数f(x)＝lg(ax 2 －4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x 2 ＋x>2＋ax，在x∈(－∞，－1)上

设命题p：函数f(x)＝lg(ax 2 －4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x 2 ＋x>2＋ax，在x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

[1,2]

解：p：Δ<0且a>0，故a>2； q：a>2x－ ＋1对?x∈(－∞，－1)恒成立， 设g(x)＝2x－ ＋1， 则g(x)在(－∞，－1)上单调递增，g(x)<1，故a≥1. “p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，等价于p，q一真一假． 故1≤a≤2，则实数a的取值范围为[1,2]．