Question

已知点E是矩形ABCD的一边AB上任意一点，EG⊥BD于点G，EF⊥AC于点F，若AD=3，AB=4，求EF+EG的值

已知点E是矩形ABCD的一边AB上任意一点，EG⊥BD于点G，EF⊥AC于点F，若AD=3，AB=4，求EF+EG的值．

Answer 1

解：连接OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
在△ABC中∠ABC=90°，AD=3，AB=4，由勾股定理得：
AC=BD=

32+42

=5，
∴OA=OB=

5

2

，
∵矩形的面积是3×4=12，
∴△AOB的面积是

1

4

×12=3，
∵△AEO、△EOB是同底的三角形，
S_△AOB=S_△AEO+S_△BEO=

1

2

OA?EF+

1

2

OB?EG，
3=

1

2

×

5

2

×EF+

1

2

×

5

2

×EG，
∴EF+EG=

12

5

．
答：EF+EG的值是

12

5

．