给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1②存在实数α，使sinα+cosα=32③函数y=sin（32π+x）是偶
给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1②存在实数α，使sinα+cosα=32③函数y=sin（32π+x）是偶函数④x=π8是函数y=sin（2x+54π...
给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1②存在实数α，使sinα+cosα=32③函数y=sin（32π+x）是偶函数④x=π8是函数y=sin（2x+54π）的一条对称轴方程⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ⑥若α、β∈（π2，π），且tanα＜cotβ，则α+β＜3π2其中正确命题的序号是______．
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∵sinαcosα=
sin2α=1∴sin2α=2，与正弦函数的值域矛盾，故①不对；
∵sinα+cosα=
sin（α+
）≤
＜
，从而可判断②不对；
∵y=sin（
π+x）=-cosx，为偶函数，故③正确；
将x=
代入到y=sin（2x+
π）得到sin（2×
+
π）=sin
=-1，
故x=
是函数y=sin（2x+
π）的一条对称轴方程，故④正确．
⑤取α＝
，β=，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命题⑤错误．
⑥：∵α、β∈（
，π），∴-π＜-β＜-
，
＜
-β＜π，
又cotβ=tan（
-β）=tan（
-β），tanα＜cotβ，
∴tanα＜tan（
-β），α、
-β∈（
，π），又y=tanx在（
| 1 |
| 2 |
∵sinα+cosα=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∵y=sin（
| 3 |
| 2 |
将x=
| π |
| 8 |
| 5 |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 5 |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
故x=
| π |
| 8 |
| 5 |
| 4 |
⑤取α＝
| 13π |
| 6 |
⑥：∵α、β∈（
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
又cotβ=tan（
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
∴tanα＜tan（
| 3π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 2 |
