Question

直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一个动点，当P在AC上运动时，设PC=x，△ABP

直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一个动点，当P在AC上运动时，设PC=x，△ABP的面积为y．（1）求AC边上的高是多少？（2）求y与x之间的关系式．

Answer 1

解：（1）如图，过点B作BD⊥AC于D．
∵S_△ABC=

1

2

AC?BD=

1

2

AB?BC，
∴BD=

AB?BC

AC

=

8×6

10

=

24

5

；

（2）如图．
∵AC=10，PC=x，
∴AP=AC-PC=10-x，
∴S_△ABP=

1

2

AP?BD=

1

2

×（10-x）×

24

5

=-

12

5

x+24，
∴y与x之间的关系式为：y=-

12

5

x+24．