Question

（2012?湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点

（2012?湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）A．1-2πB．12-1πC．2πD．1π

Answer 1

设OA的中点是D，则∠CDO=90°，半径为r
S_扇形OAB=

1

4

πr²
S_半圆OAC=

1

2

π(

r

2

)2=

1

8

πr²
S_△ODC=

1

2

×

r

2

×

r

2

=

1

8

r²
S_弧OC=

1

2

S_半圆OAC-S_△ODC=

1

16

πr²-

1

8

r²
两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为

1

8

πr²-

1

4

r²
图中阴影部分的面积为

1

4

πr²-2×

1

8

πr²+2（

1

8

πr²-

1

4

r²）=

1

4

πr2?

1

2

r2
∴此点取自阴影部分的概率是

1 4 πr2? 1 2 r2

1 4 πr2

=1-

2

π

故选A．