Question

如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2则∠APC的正弦值等于______

如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2则∠APC的正弦值等于______．

Answer 1

解：连接OC，
∵PC切⊙O于点C，
∴OC⊥PC且PC²=PA?PB
∵PC=4，PB=2，
∴PA=

PA 2

PB

=8，可得直径AB=6，
∴OC=OB=3，OP=2+3=5
Rt△OCP中，sin∠APC=

OC

OP

=

3

5

故答案为：

3

5